Daoshan

2021年4月23日已讀 3 分鐘

甚麼是鎖相放大器的工作原理? 帶你一步一步來了解

從一個弦波開始說起

首先, 一個正弦波(sine wave)可由

相位 θ(Phase)
振幅A (Amplitude)
角頻率w (Angular frequency)

這三個參數來描述

一個正弦波=Asin(𝑤t+θ) ; 角頻率 𝑤=2 Pi f ; 頻率 f=1/T 週期的倒數

相位θ(phase) 相位是相對於參考信號角度的差值,單位為[degree]

例如:藍色虛線與紅色實線兩者信號的相位差為90[degree]

振幅(Amplitude) 信號的強弱大小通常單位為[Voltage]

下圖中振幅的大小為1[Voltage]

頻率(Frequency) 是週期的倒數，單位為[Hz]

上圖中是為100[Hz]

甚麼時候會用到鎖相放大器?

鎖相放大器(Lock-in amplifier)可以用來

量出被埋沒在雜訊之中的微小信號的振幅(Amplitude)與相位(Phase)

當待測信號夠大時

此時用示波器來量測觀察可以直接看到信號

信號(Signal)大於雜訊(Noise)時的時域與頻域的對照圖

當待測信號微小時

用一般示波器時只能看到一堆雜訊很難看清楚信號

信號(Signal)接近於雜訊(Noise)大小的時域與頻域的對照圖

此時使用鎖相放大器(Lockin amplifier)可以取出

被埋沒在雜訊之中的微小信號的振幅(amplitude)與相位(Phase)的信息

怎麼用鎖相放大器來量測微小信號?

鎖相放大器通常有兩個輸入端: 信號端(signal In)與參考端(Reference In)

信號端(signal In):通常會先將待測信號與參考信號相乘或是稱為調變(modulation)之後再輸入信號(signal)端
參考端(Reference In):未經過待測物的用於參考的信號

實際的應用例子如下

常常出現在光學實驗中看到的實驗設置方式，利用Chopper將參考信號與通過待測物的光源(laser)做調變(Modulation)，通過待測物(sample)的光再經由光感測器輸入鎖相放大器的信號端(signal In)

光學實驗領域看到的實驗設置方式

AFM的實驗設備中

Pizeo震盪頻率(Reference)與探針的變化(Signal)先做調變(Modulation)再輸入鎖相放大器

AFM的實驗設備圖

鎖相放大器所應用到的原理是甚麼?

信號進入鎖相放大器內部之後首先會將輸入的待測信號及參考信號再做混頻(mix)的處裡

也就是信號相乘的動作或是稱為解調變(demodulation)

當兩個cos相乘時相當於頻率相加及相減的效果(積化和差)

而待測信號fs及參考信號fr的頻率通常是用相同的頻率f

這麼一來會形成一個DC信號及一個二倍頻信號

而量測的目標為DC信號:因為所需要的振幅及相位資訊已經存在DC信號之內

最後使用低通濾波器濾除二倍頻信號只留下DC信號

鎖相放大器的內部組成及運作流程為何?

可看出來主要有三種模組所組成

鎖相迴路PLL(Phase Lock Loop)
乘法器(Mixer):功能為解調變(Demodulation)
低通濾波器(Low Pass Filter)

這裡,鎖相迴路PLL(Phase Lock Loop)是可以將參考信號的相位及頻率鎖定的模組

由此可以再產生出兩個與參考信號頻率相同但是相位相差90度的參考信號

之後,兩個相位相差90度的參考信號分別與待測信號去做解調變(demodulation)

最後再經過低通濾波器濾除2倍頻信號後可得到

X同相信號(X=A cos(θ))

Y正交分量信號(Y=A sin(θ))

這兩個信號最後可得到待測信號的振幅及相位元素

振幅A = R = (X^2 +Y^2)^1/2

相位θ = tan-1(Y/X)

鎖相放大器內部運作流程

信號輸入端(Sinal Input)

Asin(wSt+q)

參考信號輸入端(Reference Input)

經過鎖相迴路PLL產生兩組相位相差90度的參考信號

2sinwRt同相(in phase)參考信號
2coswRt正交(quadrature)參考信號

同相端(In Phase)Mixer做解調變(demodulation)

Acos(wSt +θ - wRt) +Acos(wSt +θ+wRt)

For wS = wR

Acos(θ)+ ½Acos(2wSt + θ)

同相端經過低通濾波器

X = Acos(θ)

正交端(quadrature)Mixer解調變(demodulation)

Y=Asin(wSt +θ - wRt) +Asin(wSt +θ+wRt) ;

For wS=wR

Y=Asin(θ) + ½Asin(2wSt + θ)

正交端經過低通濾波器

Y= Asin(θ)

由 X,Y最後可以得到 R,θ

振幅A = R = (X^2 +Y^2)^1/2

相位θ = tan^-1 (Y/X)

參考資料來源

甚麼是鎖相放大器的工作原理? 帶你一步一步來了解

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